Библиотека сельскохозяйственной литературы

Здесь s имогут быть выражены как в абсолютных единицах, так и в процентах. Формула показывает, что общее число образцов для характеристики совокупности обусловливается, с одной стороны, заданной ошибкой выборки, а с другой — степенью изменчивости изучаемого признака.

Рассмотрим на примере расчеты размера выборки для простого случайного отбора. В исследованиях по учету засоренности посевов предварительной выборкой установлено, что стандартное отклонение массы сорняков при учете площадками в 1 м² составило 21,2 г/м². Планируется провести учет так, чтобы определить фактическую засоренность участка с ошибкой ±10 г. при 5%-ном риске ошибочного заключения.

Согласно формуле получаем n площадок.

Если точность учета увеличить вдвое и установить предельную ошибку ±5 г. то площадки.

В агрономических исследованиях широко используется метод с двумя стадиями отбора. На первой стадии берут выборку единиц наблюдений первого порядка, например почвенных или растительных проб, а на второй из каждой единицы первого порядка выделяют субвыборку единиц второго порядка — небольшие навески для параллельных анализов. Чтобы рационально спланировать методику двухстадийного наблюдения и определить численность единиц первого и второго порядков, необходимо знать ошибку отбора проб (s₁) и ошибку анализа (s₂). Принципиально новое здесь то, что отобранные пробы используют для исследования не полностью, а из них отбирают для анализа небольшие субвыборки.

Согласно закону сложения ошибок, дисперсия среднего при двухстадийном отборе равна:

откуда

где—дисперсия проб;—дисперсия параллельных анализов; n₁ — число проанализированных проб; n₂ — число параллельных анализов каждой пробы.

Исследования кафедры земледелия и методики опытного дела Московской сельскохозяйственной академии им. К. А. Тимирязева (ТСХА) показали, что дисперсия параллельных анализов содержания гумуса, подвижных форм фосфора и калия, кислотности почвы и др. в несколько раз меньше дисперсии проб. Поэтому при заданном числе анализов ошибка среднего будет тем меньше, чем возможно большим сделать, т.е. план выборочного наблюдения должен предусматривать снижение ошибки среднего за счет увеличения единиц наблюдений первого порядка, а затем за счет субъединиц.

Например, в одном из исследований получено значение дисперсии содержания гумуса для проб=0,054, а для параллельных анализов=0,003. Так как очень мало в сравнении с, то при заданном числе анализов, например 10, наиболее рациональным в отношении точности планом выборки будет план, предусматривающий максимально возможную величину n₁=10 и минимальное значение n₂ = 1.

Действительно, при комбинации n₁n₂= 101= 10 значение ошибки будет минимальным:

тогда как при n₁n₂=52= 10 значение ошибки среднего будет

а при комбинации n₁n₂= 1 10= 10